MÚLTIPLOS Y DIVISORES

MULTIPLOS Y DIVISORES

MÚLTIPLOS

-         Los múltiplos de un número se obtienen al multiplicar ese número por los números naturales: 0, 1, 2, 3, 4, …

Ejemplo: múltiplos del 4

4x0=0     4x1=4      4x2=8      4x3=12      4x4= 16     4x 5=20     4x6=24  …

Los múltiplos del 4 son: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,…

Ejemplo de múltiplos del 6

6x0=0     6x1=6    6x2= 12      6x3=18       6x4=24       6x5=30   ….

Los múltiplos del 6 son: 0, 6, 12, 18, 24, 30 ….

-         Para saber si un número es múltiplo de otro, hacemos una división y pueden ocurrir dos cosas:  

. Si la división es exacta, el dividendo Sí es múltiplo del divisor:

          8: 4= 2 (resto 0)   (el 8 SÍ es múltiplo del 4)

. Si la división no es exacta, el dividendo NO es múltiplo del divisor:

          10 : 4=  2 (resto 2)  (el 10 NO es múltiplo del 4)

-         Mínimo Común Múltiplo (mcm). El mcm de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes distintos de cero.  Ejemplo:

¿Cuál es el mcm de 2 y 3?

Múltiplos del 2:  0,  2,  4,  6,  8,  10,  12,  14,  16,  18,  20,  …

Múltiplos del 3:  0,  3,  6,  9,  12,  15,  18,  21,  24,  27,  30,  33, …

El 6 es el mínimo común múltiplo (mcm) de 2 y 3

DIVISORES

-          Para calcular todos los divisores de un número, lo dividimos entre los números naturales (1, 2, 3,…) menores o iguales que él. Si la división es exacta, ese número natural es el divisor del dividendo.

Ejemplo: vamos a ver cuáles son los divisores del 8.

8:1=8 (división exacta. El 1 sí es divisor del 8)   8:2=4 (exacta. El 2 sí es divisor del 8)

8:3=2 (no exacta. El 3 no es divisor del 8)  8:4=2 (exacta. El 4 sí es divisor del 8 del 8)

8:5=1 (no exacta. El 5 no es divisor del 8)  8: 6=2 (no exacta. El 6 no es divisor del 8)

8:7= 1 (no exacta. El 7 no es divisor del 8)  8:8= 1 (exacta. El 8 sí es divisor del 8)

Los divisores del 8 son: el 1, 2, 4 y 8

-          El Máximo Común Divisor (MCD)  de dos o más números es el mayor de los divisores comunes de esos números. 

Ejemplo: ¿Cuál es el Máximo Común Divisor (MCD) de 24 y 36?

Divisores del 24:  1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Divisores del 36:  1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.  

El 12 es el Máximo Común Divisor (MCD) de 24 y 36 porque es el mayor número de los divisores que tienen en común.

-          Criterios de divisibilidad. Para saber si un número es divisible por otro, basta con conocer los criterios de divisibilidad. Estos son los que te tienes que aprender:

. Números divisibles por 2: los que terminan en 0 o en cifra par.  (0,2,4,6,36,68…)

. Números divisibles por 3: los que la suma de sus cifras es un múltiplo de 3. (9, 15,18)

. Números divisibles por 5: los que acaban en 0 o en 5. (5, 10, 15, 20, 25…)

. Números divisibles por 9: los que la suma de sus cifras es un múltiplo de 9. (9, 54,63)

-          Número primo y compuesto:

. Un número es primo si solo tiene dos divisores, el 1 y el mismo.

Por ejemplo el 7 es primo porque solo da división exacta cuando lo divides entre 1 y 7.

.  Un número es compuesto si tiene más de dos divisores.

Por ejemplo el 6 es compuesto porque tiene como divisores el 1, 6 pero también 2 y 3.

ACTIVIDADES PARA PRACTICAR

1.     Escribe los múltiplos de 3, que están entre 56 y 76, y que no son múltiplos de 5.

2.     Escribe los múltiplos comunes de 8 y 12, que son menores que 100. ¿Cuál es su mínimo común múltiplo (mcm)?

3.     Explica por qué estos números no son múltiplos de 60:

20, 16, 15, 32, 8, 12.

4.     ¿Cuáles son los divisores comunes de 64 y 48? ¿Cuál es el máximo común divisor (MCD)?

5.     Clasifica estos números según sean divisibles entre 2, 3, 5 y 9. (utiliza los criterios de divisibilidad que has estudiado)

135              96                 65                      78                      297                       30

6.     Completa, en cada caso, la cifra que falta para que este número:  6 4 ¿?

. Sea múltiplo de 3 y 5.

. Sea múltiplo de 3 pero no de 9.

7.     ¿Son 67 y 119 primos o compuestos?

¿Pueden repartirse 17 atletas en grupos iguales, y no ir solos? Explica por